【arctanx定义域求解步骤】在数学中，反三角函数是常见的函数类型之一，其中 arctanx（反正切函数） 是非常重要的一个。理解其定义域对于掌握该函数的性质和应用具有重要意义。以下是对 arctanx 定义域 的详细求解步骤，并以加表格的形式进行展示。
一、arctanx 定义域概述
arctanx 是正切函数 tanx 在区间 (-π/2, π/2) 上的反函数。由于正切函数在其定义域内是单调递增且连续的，因此可以定义其反函数 arctanx。
二、arctanx 定义域的求解步骤
1. 明确原函数 tanx 的定义域
正切函数 tanx 在 x ≠ π/2 + kπ（k 为整数）时无定义，即在这些点处存在垂直渐近线。
2. 确定 tanx 的单调区间
正切函数在区间 (-π/2, π/2) 内是单调递增的，因此这个区间是其可逆的区间。
3. 确定 arctanx 的定义域
因为 arctanx 是 tanx 在 (-π/2, π/2) 上的反函数，所以它的定义域应与 tanx 的值域一致。
4. 分析 tanx 的值域
正切函数在 (-π/2, π/2) 上的值域是 全体实数，即 (-∞, +∞)。
5. 得出 arctanx 的定义域
所以，arctanx 的定义域是所有实数，即 x ∈ ℝ。
三、总结与表格展示
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 确定正切函数 tanx 的定义域：x ≠ π/2 + kπ（k 为整数） |
| 2 | 找出 tanx 单调递增的区间：(-π/2, π/2) |
| 3 | 确认 arctanx 是 tanx 在该区间的反函数 |
| 4 | 分析 tanx 在该区间上的值域：全体实数 (-∞, +∞) |
| 5 | 得出结论：arctanx 的定义域为所有实数 x ∈ ℝ |
四、结论
通过上述步骤可以清晰地看到，arctanx 的定义域是全体实数，即 x ∈ ℝ。这是因为正切函数在 (-π/2, π/2) 区间内的值域覆盖了整个实数范围，因此其反函数 arctanx 可以接受任意实数作为输入。
这种理解有助于后续对 arctanx 函数图像、导数、积分等性质的进一步研究。