【数列an的前n项和为sn】在数列的学习中，我们经常需要计算一个数列的前n项和。通常，我们会用符号“Sₙ”来表示数列{aₙ}的前n项和，即：
$$ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n $$
不同的数列类型（如等差数列、等比数列等）有不同的求和公式，掌握这些公式有助于快速求解数列问题。
以下是几种常见数列的前n项和公式总结：
数列前n项和公式总结表
| 数列类型 | 通项公式 | 前n项和公式 | 说明 |
| 等差数列 | $ a_n = a_1 + (n-1)d $ | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] $ | 公差为d |
| 等比数列 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（r ≠ 1） | 公比为r |
| 常数数列 | $ a_n = c $ | $ S_n = n \cdot c $ | 每一项都相同 |
| 阶乘数列 | $ a_n = n! $ | $ S_n = 1! + 2! + 3! + \cdots + n! $ | 无统一公式，逐项相加 |
| 递推数列 | 由递推关系定义 | 需根据具体递推式求和 | 不同递推方式需分别处理 |
实例分析
例1：等差数列求和
已知等差数列首项为3，公差为2，求前5项和。
- 通项公式：$ a_n = 3 + (n-1)\cdot2 $
- 第5项：$ a_5 = 3 + 4\cdot2 = 11 $
- 前5项和：$ S_5 = \frac{5}{2}(3 + 11) = \frac{5}{2} \cdot 14 = 35 $
例2：等比数列求和
已知等比数列首项为2，公比为3，求前4项和。
- 通项公式：$ a_n = 2 \cdot 3^{n-1} $
- 前4项和：$ S_4 = 2 \cdot \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 81}{-2} = 2 \cdot 40 = 80 $
小结
数列的前n项和是数列研究中的重要概念，不同类型的数列有不同的求和方法。理解并掌握各类数列的求和公式，能够帮助我们在实际问题中更高效地进行计算与分析。
通过表格形式对常见数列的前n项和进行归纳总结，有助于加深对数列性质的理解，并提高解题效率。