【sin75度怎么算公式是什么】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度值，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过一些数学公式进行计算。下面我们将从公式推导和实际计算两方面来总结如何计算sin75°的值。
一、公式推导
sin75°可以看作是两个已知角度之和，即：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)
$$
根据正弦的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
将 $A = 45^\circ$，$B = 30^\circ$ 代入，得到：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
二、代入已知值
我们先列出相关角度的三角函数值：
| 角度 | sinθ | cosθ |
| 30° | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
将这些值代入公式：
$$
\sin(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)
$$
$$
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
$$
$$
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
三、结果总结
通过上述推导，我们可以得出：
$$
\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
这个表达式是sin75°的精确值，也可以用小数形式近似表示为：
$$
\sin(75^\circ) \approx 0.9659
$$
四、表格总结
| 项目 | 内容 |
| 角度 | 75° |
| 公式 | $\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)$ |
| 使用公式 | $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ |
| 代入值 | $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ |
| 精确值 | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ |
| 近似值 | ≈ 0.9659 |
通过以上方法，我们可以清晰地理解并计算出sin75°的值。这种通过已知角度组合求解的方法在三角函数中非常常见，有助于提升对三角函数公式的掌握和应用能力。